見えないもの～２～

〈その2〉次元


タイトルそのまま。
点が0次元、線が1次元、面が2次元、空間が3次元てこと。

4個目は便宜上時間をとってみることが一般的かな。
ただ、時間軸は、ほかの次元と違ってワンウェイ。

普通これでおしまい。

で、ちょっと視点を変えてみる。
4次元目の空間を想定してみる。時間軸は後回し。

例えば、正方形６つで立方体を１つつくることを考える。
次元を１つ下にすると、
直線４本で正方形を１つつくるってことでいいかなと。
同様に次元を１つあげると、
立方体8つで４次元の立体？を１つつくれる。
なんで８個かって？そこはよくわかんない。

別の視点から、
１次元の線分上に２次元正方形が通過するときを考える。

線分上の正方形の切片は、「点→線分（長くなる）→線分（短くなる）→点→消える」
といった具合になる。

同様に２次元の正方形上に３次元立方体が通過するときを考える。

正方形（平面）上の断面は、「点→三角形→六角形→三角形→点→消える」
といった感じ。

同じ考えで、３次元の空間に４次元の立方体（４次元超立方とかいうらしい）が通過するときを考える。

空間上の断面？は、「点→三角錐→６面体→？？・・・→点→消える」
といったところ。（途中は考えるのが面倒なので省略）

４次元目の空間を想定してしまうと、けっこう不思議なことが考えられて面白いねえ。

もう１つ例。

直線（線分）上に物体（点P）を置いて、その左右に仕切りをつける。そうすると、その物体Pは仕切りの外には出られない。
１次元だとそうなる。自由度が右か左の２成分だから。

２次元で考えると、縦にもう１つ自由度が増すので、物体Pは仕切りを飛び越えて外に出られる。

同様に考える。
紙の上（２次元）で物体Pを四角い枠で囲う。そうすると、物体Pは枠の外には出られない。
２次元だと、自由度が４方向だから。

３次元で考えると、紙の面に対して垂直方向（上下）の自由度が増すので、物体Pは枠から出られる。

同様に４次元。
３次元の空間で密閉された箱の中に物体Pを入れておく。そうすると、物体Pは箱から外には出られない。

４次元で考えると、物体Pは箱から外に出られる。
どうやって出るかは３次元空間で考えるのはちょっと無理。